Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : Aire entre 2 courbes (Signe de f-g non constant)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto - x^{2} -4x -1 \] \[ g: x \mapsto 2 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -5\) et
\(x = -1\).
Exercice 2 : Trouver une primitive de u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 6e^{6x + 2} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 3 : Simplification d'intégrale avec la relation de Chasles
Simplifier l'écriture suivante grâce à la relation de Chasles :
\[ \int_{-9}^{7} \operatorname{f}{\left(x \right)}\, dx + \int_{7}^{16} \operatorname{f}{\left(x \right)}\, dx \]
Exercice 4 : Reconnaître u'/sqrt(u) avec un polynôme du second degré
Déterminer
\[ \int_{3}^{4} \dfrac{2x -4}{2\sqrt{x^{2} -4x + 4}}\, dx \]
Exercice 5 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, aire coloriée
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-3}^{2} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]